小学六年级奥数专题讲解：称球问题

小学六年级的奥数专题讲解系列为学生们带来了称球问题的详细解析。在这一讲解中，学生们将学习如何有效地利用已知的条件，用数学方法解决球问题。通过举一反三的思维方式，他们将了解如何应用数学原理解决实际问题，培养辑推理和数学建模的能力。同时，专题讲解也将提供一些实用的解题技巧和方法，帮助学生们更好地掌握这一类问题的解题思路。通过这次讲解，学生们将对称球问题有更深入的理解，为他们的数学学习提供了更多的思考和拓展空间。

[专题介绍]

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

[经典例题]

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品;如B>C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC的情况也可得出结论。